線性迴歸分析(Regression Analysis)
迴歸分析(Regression Analysis)可以分為簡單迴歸 Simple Regression 和複迴歸(多 元迴歸) Multiple Regression，簡單迴歸是用來探討 1 個依變數和 1 個自變數的關係， 複迴歸(多元迴歸)是用來探討 1 個依變數和多個自變數的關係，我們整理簡單迴歸和 複迴歸的表示式如下：
簡單迴歸表示式： Y = β 0 +β 1X1 + ε β 0 為常數，β 1為迴歸係數，ε 為誤差
迴歸分析的二大應用方向
- 有關解釋方面，我們可以從取得的樣 本，計算出迴歸的方程式，再透過迴歸的方程式得知每個自變數對依變數的影響力 (貢獻)，當然也可以找出最大的影響變數，以進行統計上和管理意涵的解釋。
- 有關預 測方面，由於迴歸方程式是線性關係，我們可以估算自變數的變動，會帶給依變數的 多大改變，因此，我們使用迴歸分析來預測未來的變動。
迴歸分析的基本統計假設有下列四項：
線性關係
常態性(normality)
誤差項的獨立性
誤差項的變異數相等(Homoscedasticity)
檢定迴歸模式的統計顯著性(F test)
若 F＞Fcrit：顯著性存在，推翻虛無假設，需要作進一步的檢定或解釋。
若 F≦Fcrit：顯著性不存在，接受虛無假設，研究者不需要作進一步的檢定，但 仍需要作解釋。
調整後的 R 2 (adjusted R 2 )
在迴歸模式中，R 2 會用來說明整個模式的解釋力，但是 R 2 會受到樣本大小的影 響而呈現高估現象，樣本愈小，愈容易出現問題(高估)，因此，大多數的學者都採用 調整後的 R 2
共線性問題
查看相關係數，超過 0.8 就已經太高了，可能有共線性問題
查看容忍值(tolerance)，容忍值 = (1- 自變數被其它變數所解釋的變異量)， 容忍值( 0~1 之間)，愈大愈好，容忍值愈大，代表共線性問題愈小，容忍值 的倒數 = 變異數膨脹因素 (VIF, variance inflation faction)，VIF 的值愈小愈 好，代表愈没有共線性問題。
**當發生共線性問題時，我們可以採用 1.忽略高相關變數、2.只作預測，不作解釋 迴歸係數、3.用來了解關係、4.使用其它迴歸分析，來處理共線性的問題。
其他參考來源:
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