考慮到各位同學將來會學習品質管理相關課程，並將學習管制圖與允收抽樣的品質管制技術，本節課程將重點介紹與此相關的離散型機率分配，其中包括二項分配、超幾何分配和卜瓦松分配這三種分配。

 

二項分配描述在固定次數的獨立試驗中，某事件發生的次數分佈。每次試驗只有兩種可能結果（成功或失敗），且每次試驗成功的機率相同。二項分配適用於如產品合格率、測試通過率等情況。其公式為：
$$ P(X = x) = C^{n}_{x} p^x (1-p)^{n-x} $$
其中，$n$ 是試驗總次數，$x$ 是成功次數，$p$是每次成功的機率。二項分配可以幫助我們計算在多次試驗中成功出現特定次數的機率，這在品質控制中，如檢測產品合格率時非常實用。

 

超幾何分配描述在不放回抽樣的情況下，從有限集合中抽取樣本中成功出現的次數分佈。這種分配適用於抽樣數量接近總體數量的情況，常見於品質檢驗中的批量抽樣。其公式為：
$$P(X = x) = \frac{C^{R}_{x} C^{N-R}_{n-x}}{C^{N}_{n}}$$
其中，$N$ 是總體數量，$R$ 是總體中成功的數量，$n$ 是抽樣數量，$x$ 是樣本中成功的數量。超幾何分配有助於評估在抽樣過程中檢測到一定數量不良品的機率，進而決定是否接受這批產品。

 

卜瓦松分配用來描述在固定時間或空間範圍內，某事件發生的次數分佈，特別適用於稀有事件的模型。它假設每個事件發生的機率很小，但試驗次數很大。其公式為：
$P(X = x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!} $$
其中，$\lambda$ 是單位時間或空間內事件的平均發生次數，$x$是事件發生的次數。卜瓦松分配在品質管理中可用來描述某產品在單位時間內出現缺陷的次數，例如每小時生產線上的次品數量。

透過本節課程的學習，同學們將能夠理解並掌握二項分配、超幾何分配和卜瓦松分配的基本概念和計算方法，這些知識在未來學習品質管理技術時將非常有幫助。